据说森林深处有一个古时候遗留的宝藏，经过几年的探索，一个冒险家找到了那个宝藏。

这个宝藏被一个密码箱锁上了，根据传说，密码是应为一串长度为 $n$ 的数字 $a$。

冒险家满怀希望地输入了密码，但是密码箱没有任何反应。

这时候他意识到，这份上古时代遗留下来的宝藏，因为长时间埋藏在森林泥土深处，导致密码锁出现了故障，密码箱的密码发生了改变。

经过一段时间的研究，冒险家知道能够打开密码箱的新密码是由原密码 $a$ 变化而来。具体的，新密码相比原密码变化了 $t$ 位数字，其中 $t$ 满足 $0 \leq t \leq k$，且对于变化的数字位，变化后的数字是在该位置原数字的基础上增加或减小 $1$ 得到的数字。特别的，如果原数字是 $0$，在原数字基础上减少 $1$ 得到的数字是 $9$；如果原数字是 $9$，在原数字基础上增加 $1$ 得到的数字是 $0$。

现在冒险家知道了 $n, a, k$，想知道经过长时间的泥土侵蚀后，所有可能打开密码箱的密码。

冒险家找到了你，请求你使用解决这个问题，并承诺把宝藏分你一半。你需要由小到大输出所有可能的密码，每个一行。

特别的，有一些密码可能存在前导 $0$。为了方便操作，这时你不必也不应将这些前导 $0$ 一并输出。

面对一半宝藏的你心动了。

数据范围

保证 $1 \leq n \leq 6$，$0 \leq a < 10 ^ n$，$0 \leq k \leq n$，保证输入数据无前导 $0$。

输入格式

输入只有一行三个整数，依次代表原密码位数 $n$，去掉前导零后的原密码 $a$，和变化位数的最大值 $k$。

输出格式

输出若干行，每一行包含一个整数，代表由小到大的所有可能的密码。

样例 #1

样例输入 #1

3 14 1

样例输出 #1

4
13
14
15
24
114
914

提示

样例 1 解释

原密码为 $014$，允许至多 $1$ 位有变化。

所有密码情况如下：

共 $7$ 个可能的密码，按从小到大排序输出即可。

约定

请注意，输出数据中不应存在前导 $0$。