题目描述

此题蕴含知识点诸多，待我为你授法。

现在定义区间整除数组$a$为，数组$a$中，对于每一个子数组$[l,r]$，子数组中存在$l\leq{x}\leq{r}$，$a_x$可以整除区间中的所有$a_i$，($l\leq{i}\leq{r}$),这样的数组a被称为整除数组。

现在对于长度为n的数组b来说，我们会对他进行一次不保留的操作，操作为对于每个位置上的值都加上d，d满足$1\leq{d}\leq{k}$，即变为$b_1+d,b_2+d,......,b_n+d$。现在你需要找到能够把数组b变成整除数组的d，并输出合法d的数量，以及这些合法d的和。

输入格式

第一行输出一个数字$T$，表示测试样例数量。

对于每个测试样例：

第一行包含两个整数$n,k$，分别表示数组的长度，和d取值范围的限制。

第二行输出n个数字$b_i$，表示数组b上第i个值。

输出格式

对于每个测试样例：

输出一行，表示答案

样例

3
5 10
7 79 1 7 1
2 1000000000
1 2
1 100
1000000000

3 8
0 0
100 5050

样例解释： 对于第一组数据,1,2,5都为合理答案，数量为3个，总和为8，可以按照题目意思，代入数组中自主验证。

限制

1s, 256mb

数据范围

对于30%的数据，$1\leq{sum(n)}\leq{10},1\leq{b_i,k}\leq{100},1\leq{T}\leq{1}$

对于另外30%的数据，$1\leq{sum(n)}\leq{100},1\leq{b_i,k}\leq{10^9},1\leq{T}\leq{1}$

对于100%的数据，$1\leq{sum(n)}\leq{10^4},1\leq{b_i,k}\leq{10^9},1\leq{T}\leq{100}$